1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x³ − x − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 0.45 पर y आकलित करें।
x = 0.45
y =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫12 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 3 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 0.75 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.75) − y3| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = 3h = 0.25
|E| =
6.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 3 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1.25) आकलित करें।
y′ = −2tyy(0) = 3h = 0.25
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 1.563
- 2. y = 1.145
- 3. S = 1.111
- 4. n = 130
- 5. |E| = 0.4022
- 6. y5 = 0.6152
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