1.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.001
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x³ + 2x − 10 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫01 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001
n =
4.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.5
y2 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 9
- 2. c3 = 1.875
- 3. n = 27
- 4. T = 1.088
- 5. y2 = 0.6553
- 6. y1 = 0.9138
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।