1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = cos x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 3.1814।
y = 3.1814
x =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(2) आकलित करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.5
y4 =
6.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(1.5) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.5
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 0.625
- 2. x = 3.85
- 3. n = 71
- 4. S = 1.976
- 5. y4 = 2
- 6. y3 = 2.563
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