1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0.5 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = ln x + x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 10 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 60 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 10 sn = 6
s = m
4.मध्यम
∫14 1/x dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.2
y1 =
6.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 3 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.4 तक हल करें। यथार्थ हल y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.4) − y4| ज्ञात करें।
y′ = t + yy(0) = 3h = 0.1
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.5671
- 2. x2 = 2.205
- 3. s = 810 m
- 4. |E| = 0.03871
- 5. y1 = 0.2027
- 6. |E| = 0.1109
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