1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x³ − x − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ − x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
3.मध्यम
∫01 sin x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.मध्यम
∫02 sin x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = −0.5y, y(0) = 3 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = −0.5yy(0) = 3h = 0.1
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 1.625
- 2. x1 = 1.636
- 3. |E| = 0.009617
- 4. |E| = 0.02963
- 5. y1 = 1.111
- 6. y5 = 2.321
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