1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.001
n =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 1 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 5 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 1 sn = 5
s = m
4.मध्यम
∫14 1/x dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 3 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.1
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 0.5625
- 2. n = 12
- 3. s = 67.5 m
- 4. |E| = 0.03871
- 5. y1 = 2.195
- 6. y1 = 0.6028
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