1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = x³ − x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 2.3 पर y आकलित करें।
x = 2.3
y =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.कठिन
y′ = t + y, y(0) = −1 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(2) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = −1h = 0.5
y4 =
6.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = 0.5h = 0.25
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 1.696
- 2. y = 0.8883
- 3. n = 895
- 4. T = 0.3128
- 5. y4 = −3
- 6. y3 = 0.8769
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