1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 2.0133।
y = 2.0133
x =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 10 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 40 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 10 sn = 4
s = m
4.मध्यम
∫02 sin x dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 2 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = −y, y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = −yy(0) = 1h = 0.5
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.567
- 2. x = 2.3
- 3. s = 230 m
- 4. |E| = 0.008914
- 5. y1 = 1.905
- 6. y2 = 0.3906
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।