1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = cos x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 1.375 पर y आकलित करें।
x = 1.375
y =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫03 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
S =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 0.6875
- 2. y = 1.214
- 3. S = 0.5897
- 4. S = 1.097
- 5. y1 = 0.9138
- 6. y3 = 0.5882
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