1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 2.12 पर y आकलित करें।
x = 2.12
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x³ + 2x − 10 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1.5]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 2 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(2) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = 2h = 0.5
y4 =
6.कठिन
y′ = −y, y(0) = −1 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = −yy(0) = −1h = 0.2
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 0.8713
- 2. c4 = 1.813
- 3. n = 37
- 4. S = 1.199
- 5. y4 = 12.19
- 6. y2 = −0.6724
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