1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x³ + 2x − 5 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 0.75 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.75) − y3| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.25
|E| =
6.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 3 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = 3h = 0.1
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 0.5625
- 2. x2 = 1.331
- 3. n = 100
- 4. T = 0.3064
- 5. |E| = 0.07441
- 6. y4 = 4.378
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