1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = x³ + 2x − 10 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 2.05 पर y आकलित करें।
x = 2.05
y =
3.मध्यम
∫13 1/x dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 10 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 40 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 10 sn = 4
s = m
5.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = −2tyy(0) = 0.5h = 0.1
y3 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.849
- 2. y = 1.85
- 3. |E| = 0.0125
- 4. s = 326.7 m
- 5. y3 = 0.4704
- 6. y3 = 0.8325
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