1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 2.85 पर y आकलित करें।
x = 2.85
y =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 e−x² dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 6
S =
4.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫03 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 5
T =
5.कठिन
y′ = −y, y(0) = 2 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 1.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1.5) − y3| ज्ञात करें।
y′ = −yy(0) = 2h = 0.5
|E| =
6.कठिन
y′ = 0.5y, y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(1.5) आकलित करें।
y′ = 0.5yy(0) = 1h = 0.5
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.567
- 2. y = 1.962
- 3. S = 0.8562
- 4. T = 0.6963
- 5. |E| = 0.1963
- 6. y3 = 1.953
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