1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = x³ + 2x − 5 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.2
y3 =
6.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 2 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 1.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−t² है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1.5) − y3| ज्ञात करें।
y′ = −2tyy(0) = 2h = 0.5
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.328
- 2. x1 = 0.5
- 3. T = 0.5462
- 4. S = 0.6378
- 5. y3 = 1.27
- 6. |E| = 0.2108
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