1.आसान
द्विभाजन विधि 3 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 3ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x³ − x − 3 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 5 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 30 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 5 sn = 6
s = m
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 2 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 8 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 2 sn = 4
s = m
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = −1 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 2 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.25
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 6
- 2. c3 = 1.625
- 3. s = 175 m
- 4. s = 145 m
- 5. y1 = −0.8098
- 6. y4 = 1.222
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