1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ − x − 5 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.2) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.1
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.904
- 2. x2 = 0.5663
- 3. T = 0.8814
- 4. T = 0.5829
- 5. y1 = 0.5267
- 6. y2 = 0.203
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।