1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x² − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 1 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 4 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 1 sn = 4
s = m
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 5 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 30 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 5 sn = 6
s = m
5.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 3 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 1.25 तक हल करें। यथार्थ हल y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1.25) − y5| ज्ञात करें।
y′ = t − yy(0) = 3h = 0.25
|E| =
6.कठिन
y′ = y − t², y(0) = −1 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = −1h = 0.1
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.417
- 2. x2 = 0.7504
- 3. s = 42 m
- 4. s = 466.7 m
- 5. |E| = 0.1968
- 6. y4 = −1.479
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।