1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 0.86 पर y आकलित करें।
x = 0.86
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = ln x + x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1.5
x2 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 1 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 6 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 1 sn = 6
s = m
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.1
y5 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 0.4164
- 2. x2 = 1.557
- 3. S = 0.3102
- 4. s = 97 m
- 5. y5 = 1.395
- 6. y1 = 0.9138
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