1.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.01 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.01
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = ln x + x − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.मध्यम
∫14 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
4.मध्यम
∫01 sin x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = t − yy(0) = 0.5h = 0.25
y4 =
6.कठिन
y′ = 0.5y, y(0) = 2 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.3 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e0.5t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.3) − y3| ज्ञात करें।
y′ = 0.5yy(0) = 2h = 0.1
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 6
- 2. c3 = 1.625
- 3. |E| = 0.1512
- 4. |E| = 0.009617
- 5. y4 = 0.4746
- 6. |E| = 0.008418
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