1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2.5 के साथ f(x) = ln x + x − 4 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2.5
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 1.1243।
y = 1.1243
x =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫01 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005
n =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.1
y5 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.5
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 2.917
- 2. x = 0.3001
- 3. n = 32
- 4. S = 0.8357
- 5. y5 = 0.03002
- 6. y2 = 2.497
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