1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [4, 5] के साथ f(x) = x² − 20 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x³ − x − 3 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.मध्यम
∫02 sin x dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = 2y, y(0) = 3 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = 2yy(0) = 3h = 0.2
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 4.438
- 2. c3 = 1.625
- 3. |E| = 0.008914
- 4. S = 0.3102
- 5. y1 = 0.9138
- 6. y5 = 16.13
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