1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x³ + 2x − 7 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = ln x + x − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.3 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−t² है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.3) − y3| ज्ञात करें।
y′ = −2tyy(0) = 0.5h = 0.1
|E| =
6.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 2 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 0.6 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−t² है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.6) − y3| ज्ञात करें।
y′ = −2tyy(0) = 2h = 0.2
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 1.563
- 2. c4 = 1.563
- 3. T = 0.6027
- 4. S = 3.24
- 5. |E| = 0.01343
- 6. |E| = 0.1502
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।