1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 3 के साथ f(x) = x² − 10 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = x³ − x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x1 =
3.मध्यम
∫02 sin x dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 2 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 8 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 2 sn = 4
s = m
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 2 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.2
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 3.162
- 2. x1 = 1.696
- 3. |E| = 0.008914
- 4. s = 65.33 m
- 5. y1 = 1.588
- 6. y1 = 1.253
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