1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 3] के साथ f(x) = ln x + x − 3 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 1 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 4 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 1 sn = 4
s = m
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 2
T =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(1.5) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.5
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.567
- 2. c4 = 2.125
- 3. s = 17 m
- 4. T = 0.8419
- 5. y1 = 0.5434
- 6. y3 = 2.014
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।