1.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 1.638।
y = 1.638
x =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 e−x² dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(1.5) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.5
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 4
- 2. x = 3.15
- 3. S = 0.8461
- 4. T = 0.7795
- 5. y1 = 0.9138
- 6. y3 = 2.688
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