1.आसान
द्विभाजन विधि 2 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 2ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ − x − 1 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.मध्यम
∫13 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 5 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 20 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 5 sn = 4
s = m
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 3 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.2
y2 =
6.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.2 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.2h = 0.25
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 6
- 2. x2 = 1.36
- 3. |E| = 0.01805
- 4. s = 186.7 m
- 5. y2 = 2.334
- 6. y2 = 0.4573
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