1.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 4 के साथ f(x) = x² − 20 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.मध्यम
∫13 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 7
- 2. x1 = 4.5
- 3. T = 0.8194
- 4. |E| = 0.01805
- 5. y1 = 1.105
- 6. y3 = 1.253
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