1.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.01 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.01
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 0.86 पर y आकलित करें।
x = 0.86
y =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.2
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 9
- 2. y = 0.4164
- 3. T = 0.7451
- 4. S = 0.3683
- 5. y1 = 0.1003
- 6. y1 = 1.253
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