1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ − x − 1 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 3 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 3ε = 0.05
n =
3.मध्यम
∫12 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 4
|E| =
4.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.4 तक हल करें। यथार्थ हल y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.4) − y4| ज्ञात करें।
y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.1
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.36
- 2. n = 6
- 3. |E| = 0.003877
- 4. T = 0.7444
- 5. y1 = 1.111
- 6. |E| = 0.04159
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