1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 4 के साथ f(x) = ln x + x − 4 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = cos x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
S =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.2
y5 =
6.कठिन
y′ = 2y, y(0) = 2 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.8) आकलित करें।
y′ = 2yy(0) = 2h = 0.2
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 2.926
- 2. c3 = 0.625
- 3. S = 1.976
- 4. T = 3.414
- 5. y5 = 2.529
- 6. y4 = 7.683
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