1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x³ − x − 1 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 1.3 पर y आकलित करें।
x = 1.3
y =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫01 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.मध्यम
∫03 sin x dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.2
y3 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.2
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.348
- 2. y = 1.481
- 3. n = 224
- 4. |E| = 0.07556
- 5. y3 = 1.474
- 6. y1 = 0.688
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