1.आसान
द्विभाजन विधि 1 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.0002 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 1ε = 0.0002
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = cos x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
T =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.2 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 1 तक हल करें। यथार्थ हल y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t) है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1) − y4| ज्ञात करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.2h = 0.25
|E| =
6.कठिन
y′ = t + y, y(0) = −1 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(2.5) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = −1h = 0.5
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 13
- 2. c3 = 0.625
- 3. T = 1.181
- 4. S = 1.009
- 5. |E| = 0.1181
- 6. y5 = −3.5
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