1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2.5 के साथ f(x) = x² − 7 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2.5
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 4 के साथ f(x) = ln x + x − 4 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x1 =
3.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 e−x² dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫13 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 3] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0005
n =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.25
y4 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 2.65
- 2. x1 = 2.891
- 3. S = 0.8818
- 4. n = 52
- 5. y4 = 2.504
- 6. y1 = 0.5434
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