1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = cos x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 2 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 2ε = 0.001
n =
3.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫01 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001
n =
5.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.5) − y5| ज्ञात करें।
y′ = t + yy(0) = 1h = 0.1
|E| =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 2 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.1
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 0.625
- 2. n = 11
- 3. T = 0.9247
- 4. n = 48
- 5. |E| = 0.07642
- 6. y1 = 1.905
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।