1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = cos x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x³ − x − 5 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x1 =
3.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 4
S =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.2
y5 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.1
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 0.625
- 2. x1 = 3.5
- 3. S = 1.976
- 4. T = 0.9118
- 5. y5 = 2.214
- 6. y5 = 1.837
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