1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 3] के साथ f(x) = ln x + x − 3 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x³ − x − 1 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 10 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 60 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 10 sn = 6
s = m
4.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 2 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 0.8 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.8) − y4| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0.2
|E| =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.25
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 2.25
- 2. c4 = 1.313
- 3. s = 510 m
- 4. T = 0.74
- 5. |E| = 0.2147
- 6. y2 = 0.5482
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