1.आसान
द्विभाजन विधि 3 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 3ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ + 2x − 5 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 1 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−t² है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1) − y5| ज्ञात करें।
y′ = −2tyy(0) = 0.5h = 0.2
|E| =
6.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(2) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.5
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 6
- 2. x2 = 1.343
- 3. n = 82
- 4. S = 0.9313
- 5. |E| = 0.01575
- 6. y4 = 4.594
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