1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0.5 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0.5
x1 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫01 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005
n =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫03 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
T =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 3 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.5663
- 2. x1 = 0.7552
- 3. n = 32
- 4. T = 0.4746
- 5. y1 = 2.81
- 6. y3 = 1.436
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