1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 2.0285।
y = 2.0285
x =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ − x − 5 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 4
T =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫02 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.2
y1 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.1
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x = 2.35
- 2. x2 = 1.904
- 3. T = 1.995
- 4. n = 127
- 5. y1 = 0.2027
- 6. y1 = 0.6028
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