1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 2.2 पर y आकलित करें।
x = 2.2
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 1 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.01 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 1ε = 0.01
n =
3.मध्यम
∫01 eˣ dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.25
y3 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.2
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 1.788
- 2. n = 7
- 3. |E| = 0.0005793
- 4. T = 0.6868
- 5. y3 = 0.6343
- 6. y1 = 0.7128
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