1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [2, 3] के साथ f(x) = x² − 7 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ + 2x − 7 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 5 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 30 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 5 sn = 6
s = m
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 1 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1) − y5| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.2
|E| =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 2.688
- 2. x1 = 1.643
- 3. s = 357.5 m
- 4. T = 1.089
- 5. |E| = 0.0677
- 6. y3 = 0.9956
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