1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = ln x + x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 2.45 पर y आकलित करें।
x = 2.45
y =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫01 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.मध्यम
∫14 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = t − yy(0) = 0.5h = 0.1
y4 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.8) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.2
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 2.208
- 2. y = 1.857
- 3. n = 224
- 4. |E| = 0.1512
- 5. y4 = 0.3841
- 6. y4 = 2.828
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