1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = ln x + x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
S =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫12 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0001
n =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 3 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.2) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.1
y2 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 1.538
- 2. x1 = 0.7504
- 3. S = 0.7782
- 4. n = 41
- 5. y2 = 2.637
- 6. y1 = 0.6783
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