1.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.001
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 0.3 पर y आकलित करें।
x = 0.3
y =
3.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 e−x² dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 0.6 तक हल करें। यथार्थ हल y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.6) − y3| ज्ञात करें।
y′ = t − yy(0) = 0.5h = 0.2
|E| =
6.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 9
- 2. y = 1.139
- 3. T = 0.7444
- 4. S = 0.8818
- 5. |E| = 0.05522
- 6. y3 = 1.561
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