1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 3] के साथ f(x) = ln x + x − 3 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = ln x + x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
5.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 2 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 2.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−t² है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(2.5) − y5| ज्ञात करें।
y′ = −2tyy(0) = 2h = 0.5
|E| =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.1
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 2.125
- 2. x2 = 1.557
- 3. S = 0.8426
- 4. S = 1.965
- 5. |E| = 0.003861
- 6. y1 = 1.095
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।