1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x³ − x − 3 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x³ + 2x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
∫12 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1.25) आकलित करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.25
y5 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.1
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 1.625
- 2. x2 = 1
- 3. |E| = 0.01519
- 4. S = 0.3099
- 5. y5 = 1.614
- 6. y1 = 1.095
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