1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.001
n =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 10 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 60 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 10 sn = 6
s = m
4.मध्यम
समलंब नियम ∫01 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005
n =
5.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 2 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = t − yy(0) = 2h = 0.25
y3 =
6.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0.2
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 1
- 2. n = 9
- 3. s = 670 m
- 4. n = 32
- 5. y3 = 1.181
- 6. y5 = 0.3994
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