1.आसान
द्विभाजन विधि 3 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.005 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 3ε = 0.005
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 1.2929।
y = 1.2929
x =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫12 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0005
n =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
T =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.1
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 10
- 2. x = 1.65
- 3. n = 19
- 4. T = 1.197
- 5. y1 = 1.108
- 6. y5 = 0.4723
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