1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 4.5 के साथ f(x) = x² − 20 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 3 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.01 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 3ε = 0.01
n =
3.मध्यम
∫14 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.2
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 4.472
- 2. n = 9
- 3. |E| = 0.1512
- 4. S = 1.357
- 5. y1 = 0.4629
- 6. y5 = 0.8195
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