1.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.0002 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.0002
n =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.1
y3 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.2
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 4
- 2. n = 12
- 3. n = 37
- 4. S = 0.3683
- 5. y3 = 0.7551
- 6. y2 = 0.02402
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